Toán Hình 11 Trang 104

  -  

Hướng dẫn giải Bài §3. Đường trực tiếp vuông góc với mặt phẳng, Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 104 105 sgk Hình học tập 11 bao gồm tổng hợp bí quyết, định hướng, phương thức giải bài bác tập hình học tập gồm vào SGK để giúp những em học viên học tập xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Toán hình 11 trang 104


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Đường thẳng $a$ được Gọi là vuông góc cùng với mặt phẳng ((alpha)) ví như a vuông góc với đa số đường thẳng $a$ phía bên trong khía cạnh phẳng ((alpha)).

Kí hiệu: (a ot left ( altrộn ight ))

*

Ta có: (a ot mp(alpha) Leftrightarrow a ot c,forall c submix (alpha))

2. Điều kiện nhằm đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng

Định lí: Nếu một con đường thẳng vuông góc cùng với hai tuyến phố thẳng giảm nhau thuộc thuộc một phương diện phẳng thì nó vuông góc với khía cạnh phẳng ấy.

*

Hệ quả: Nếu một mặt đường trực tiếp vuông góc cùng với nhị cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh lắp thêm cha của tam giác đó.

3. Tính chất

Tính hóa học 1: Có tuyệt nhất một mặt phẳng đi sang một điểm đến trước với vuông góc với một đường trực tiếp mang lại trước.

*

Tính chất 2: Có nhất một đường thẳng đi sang 1 điểm cho trước với vuông góc với cùng một phương diện phẳng cho trước.

*

4. Liên hệ thân quan hệ giới tính tuy nhiên tuy nhiên cùng quan hệ nam nữ vuông góc của mặt đường thẳng với phương diện phẳng

Tính chất 1: Cho hai tuyến phố trực tiếp song tuy nhiên. Mặt phẳng như thế nào vuông góc với mặt đường trực tiếp này thì cũng vuông góc cùng với đường trực tiếp cơ.

(left. eginarrayl a//b\ left( alpha ight) ot a endarray ight} Rightarrow left( altrộn ight) ot b)


Hai mặt đường trực tiếp rõ ràng thuộc vuông góc với một khía cạnh phẳng thì song tuy vậy cùng nhau.

(left. eginarrayl a ot (altrộn )\ b ot (alpha )\ a e b endarray ight} Rightarrow a//b)

*

Tính hóa học 2: Cho nhị mặt phẳng song song. Đường trực tiếp như thế nào vuông góc với khía cạnh phẳng này thì cũng vuông góc cùng với mặt phẳng cơ.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ left( altrộn ight)//left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( altrộn ight) ot left( eta ight))

Hai khía cạnh phẳng rành mạch cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì tuy nhiên song với nhau.

(left. eginarrayl a ot (altrộn )\ a ot left( eta ight)\ left( altrộn ight) e left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( alpha ight)//left( eta ight))

*

Tính chất 3: Cho đường thẳng a và khía cạnh phẳng (left ( altrộn ight )) tuy vậy song cùng nhau. Đường thẳng làm sao vuông góc cùng với (left ( alpha ight )) thì cũng vuông góc với a.

(left. eginarrayl a//(altrộn )\ b ot left( alpha ight) endarray ight} Rightarrow b ot a)


Nếu một con đường trực tiếp với một phương diện phẳng cùng vuông góc với cùng một con đường trực tiếp không giống thì bọn chúng tuy vậy tuy nhiên cùng nhau.

(left. eginarrayl a ot b\ b ot left( altrộn ight)\ a otsubmix left( altrộn ight) endarray ight} Rightarrow a//left( alpha ight))

*

5. Phxay chiếu vuông góc và định lí tía mặt đường vuông góc


Định nghĩa: Phnghiền chiếu song tuy nhiên lên khía cạnh phẳng (P) theo pmùi hương l vuông góc cùng với phương diện phẳng (P) call là phnghiền chiếu vuông góc lên phương diện phẳng (P).

Định lí ba con đường vuông góc: Cho mặt đường trực tiếp d bên trong khía cạnh phẳng (left ( alpha ight )) cùng b là đường thẳng ko nằm trong (left ( altrộn ight )) đôi khi ko vuông góc với (left ( altrộn ight )). Hotline b’ là hình chiếu vuông góc của b bên trên (left ( altrộn ight )). Kho kia a vuông góc với b khi và chỉ còn lúc a vuông góc cùng với b’.

*

6. Góc thân mặt đường trực tiếp và khía cạnh phẳng

Góc giữa con đường thẳng d ko vuông góc cùng với khía cạnh phẳng (left ( altrộn ight )) là góc thân d và hình chiếu d’ của chính nó cùng bề mặt phẳng (left ( alpha ight )).

*

Đặc biệt: Nếu d vuông góc với mặt phẳng (left ( alpha ight )) thì ta nói rằng góc thân đường thẳng d cùng phương diện phẳng (left ( alpha ight )) là 900.


Dưới đó là phần Hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài tập trong mục buổi giao lưu của học viên bên trên lớp sgk Hình học tập 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 100 sgk Hình học tập 11

Muốn nắn chứng minh đường trực tiếp $d$ vuông góc với 1 mặt phẳng $(α)$, tín đồ ta nên làm cho như thế nào?

Trả lời:

Muốn chứng minh mặt đường thẳng $d$ vuông góc với cùng một khía cạnh phẳng $(α)$, fan ta phải chứng minh $d$ vuông góc cùng với hai tuyến đường trực tiếp giảm nhau trực thuộc mặt phẳng $(α)$.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 100 sgk Hình học 11

Cho hai tuyến đường thẳng $a$ với $b$ song song cùng nhau. Một con đường thẳng $d$ vuông góc với $a$ với $b$. Khi đó đường thẳng $d$ gồm vuông góc với phương diện phẳng xác minh bởi hai tuyến đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên $a$ cùng $b$ ko ?

Trả lời:


Không vày trái cùng với định lí ($a // b$ thì $a$ với $b$ không giảm nhau)

Dưới đó là phần Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 104 105 sgk Hình học tập 11. Các bạn hãy xem thêm kỹ đầu bài xích trước lúc giải nhé!

Bài tập

sathachlaixe.vn giới thiệu cùng với các bạn không hề thiếu cách thức giải bài tập hình học tập 11 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 104 105 sgk Hình học tập 11 của Bài §3. Đường thẳng vuông góc cùng với khía cạnh phẳng vào Chương thơm III. Vectơ vào không khí. Quan hệ vuông góc trong không gian trong mặt phẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài bác giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 104 105 sgk Hình học tập 11

1. Giải bài 1 trang 104 sgk Hình học 11

Cho hai tuyến đường thẳng minh bạch (a,b) với khía cạnh phẳng ((alpha)). Các mệnh đề sau đây đúng xuất xắc sai?

a) Nếu (a//(alpha)) và (bot (alpha)) thì (aot b).

b) Nếu (a//(alpha)) và (bot a) thì (bot (alpha)).


c) Nếu (a//(alpha)) cùng (b// (alpha)) thì (b//a).

d) Nếu (aot (alpha)) và (bot a) thì (b// (alpha)).

Bài giải:

a) Đúng (theo tính chất).

Xem thêm: Cây Xăng Ở Đồng Nai Liên Quan Vụ 2,7 Triệu Lít Xăng Giả, Xăng Giả, Cây Xăng Cũng Giả: Phân Biệt Thế Nào

b) Sai. Vì thiếu hụt điều kiện: Muốn (bot (alpha)) thì $b$ đề xuất vuông góc với $2$ mặt đường trực tiếp cắt nhau vào $(altrộn )$.

c) Sai. Vì $a$ cùng $b$ hoàn toàn có thể chéo cánh nhau hoặc cắt nhau.

d) Sai. Vì $b$ rất có thể phía bên trong $(alpha )$.

2. Giải bài bác 2 trang 104 sgk Hình học tập 11

Cho tđọng diện $ABCD$ bao gồm hai mặt $ABC$ cùng $BCD$ là nhì tam giác cân nặng bao gồm tầm thường lòng $BC$. gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$.

a) Chứng minh rằng $BC$ vuông góc cùng với phương diện phẳng $(ADI)$

b) call $AH$ là đường cao của tam giác $ADI$, minh chứng rằng $AH$ vuông góc cùng với khía cạnh phẳng $(BCD).$

Bài giải:

*

a) Tam giác (ABC) cân trên (A) nên ta có con đường trung đường ứng với cạnh lòng đôi khi là con đường cao vì đó: (AIot BC)

Tương tự ta có: (DIot BC)

Ta có:

(left. matrixAI ot BC hfill crDI ot BC hfill crAI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI))

b) Ta có (AH) là mặt đường cao của tam giác (ADI) buộc phải (AHot DI)

Mặt khác: (BCot (ADI)) nhưng mà (AHsubmix (ADI)) bắt buộc (AHot BC)

Ta có

(left. matrixAH ot BC hfill crAH ot DI hfill crBC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD))

3. Giải bài bác 3 trang 104 sgk Hình học tập 11

Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm lòng là hình thoi (ABCD) với có (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) và (BD). Chứng minh rằng:

a) Đường trực tiếp (SO) vuông góc cùng với khía cạnh phẳng ((ABCD));

b) Đường thẳng ( AC) vuông góc cùng với mặt phẳng ((SBD)) với mặt đường thẳng (BD) vuông góc với khía cạnh phẳng (SAC).

Bài giải:

*

a) Theo trả thiết (SA=SC) đề xuất tam giác (SAC) cân tại (S)

Có: (O) là giao của hai đường chéo cánh hình bình hành buộc phải (O) là trung điểm của (AC) với (BD).

Do đó (SO) vừa là trung tuyến đường đôi khi là mặt đường cao trong tam giác (SAC)

⇒ (SOot AC) (1)

Chứng minch tương tự như ta được: (SOot BD) (2)

Từ (1) với (2) ta có:

$left.eginmatrix SO& perp AC \ SOvà perp BD \ ACvà cap BD endmatrix ight}Rightarrow SOperp (ABCD)$

b) (ABCD) là hình thoi bao gồm $AC,BD$ là hai tuyến phố chéo cánh buộc phải (ACot BD) (Tính hóa học hình bình hành) (3)

Từ (1) và (3) ta có:

$left.eginmatrix SOvà perp AC \ AC& perp BD \ SO& cap BD endmatrix ight}Rightarrow ACperp (SBD)$

Từ (2) cùng (3) ta có:

$left.eginmatrix SOvà perp BD \ AC& perp BD \ SOvà cap AC endmatrix ight}Rightarrow BDperp (SAC)$

4. Giải bài 4 trang 105 sgk Hình học 11

Cho tứ diện (OABC) bao gồm ba cạnh (OA, OB, OC) đôi một vuông góc. call (H) là chân con đường vuông góc hạ trường đoản cú (O) cho tới phương diện phẳng ((ABC)). Chứng minch rằng:

a) $H$ là trực trọng điểm của tam giác (ABC);

b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Bài giải:

*

Kéo nhiều năm $AH$ cắt $BC$ tại $E, CH$ giảm $AB$ tại $K.$

a) Chứng minch $H$ là trực trung khu tam giác ABC.

(H) là hình chiếu của (O) bên trên mp ((ABC)) (gt) cần (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC) (Tính chất)

Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC) (gt) mà lại $OB cap OC$

(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (Tính chất)

Ta có:

$left.eginmatrix OH& perp BC \ OA& perp BC \ OHvà cap OA endmatrix ight}Rightarrow BCperp (OAH)$

mà: (AHsubphối (OAH) Rightarrow BC ⊥ AH) (1)

Chứng minh tương tự: (OA ⊥ OC), (OB ⊥ OC) (gt) cơ mà $OA cap OB$

(Rightarrow OC ⊥ (OAB) Rightarrow OC ⊥ AB) (Tính chất)

Ta có:

$left.eginmatrix OHvà perp AB \ OC& perp AB \ OHvà cap OC endmatrix ight}Rightarrow ABperp (OHC)$

mà: (CHsubset (OHC) Rightarrow AB ⊥ HC) (2)

Từ (1) (2) (Rightarrow H) là trực vai trung phong của tam giác (ABC).

b) Chứng minh: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2)

Trong mặt phẳng ((ABC)) bởi (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) tại (H); (OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE)

⇒ (OH) là đường cao của tam giác vuông (OAE)

⇒ (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2) (3)

Mặt không giống (OE) là đường cao của tam giác vuông (OBC)

⇒ (frac1OE^2=frac1OB^2+frac1OC^2)

Tgiỏi vào (3) ta có:

(frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

5. Giải bài 5 trang 105 sgk Hình học tập 11

Trên khía cạnh phẳng ((α)) đến hình bình hành (ABCD). Điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của (AC) và (BD). (S) là 1 điểm nằm những thiết kế phẳng ((α)) làm thế nào cho (SA = SC, SB = SD). Chứng minc rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) Nếu vào mặt phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc cùng với (AB) trên (H) thì (AB) vuông góc khía cạnh phẳng ((SOH)).

Bài giải:

*

a) Theo giả thiết: (SA = SC) buộc phải tam giác (SAC) cân trên (S).

Lại có: (O) là trung điểm của (AC) cần (SO) là đường trung tuyến bên cạnh đó là mặt đường cao của tam giác cân nặng $SAC$ yêu cầu (SOot AC)

Chứng minch giống như cùng với $SB=SD$, $O$ là trung điểm của $BD$ ta có: (SOot BD)

Ta có:

$$left. matrixSO ot BD hfill crSO ot AC hfill crBD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)) (đpcm).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (gt) (2)

Từ (1) với (2) ta có;

$$left. matrixSO ot AB hfill crSH ot AB hfill crSO cap SH = m S hfill cr ight} Rightarrow AB ot (SHO)$$

6. Giải bài bác 6 trang 105 sgk Hình học 11

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả lòng là hình thoi (ABCD) với tất cả cạnh (SA) vuông góc cùng với khía cạnh phẳng ((ABCD)). gọi (I) với (K) là nhị điểm thứu tự mang trên nhì cạnh (SB) với (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc với (SC);

b) (IK) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SAC)).

Bài giải:

*

a) Ta có: $BDperp AC$ (tính chất đường chéo hình thoi)

Lại có: $SAperp (ABCD)$ (gt)

$BDsubset (ABCD)Rightarrow BDperp SA$

Ta có: $left.eginmatrix BDvà perp AC \ BD& perp SA \ ACvà cap SA endmatrix ight}Rightarrow BDperp (SAC)$

mà lại $SCsubphối (SAC)Rightarrow BDperp SC$.

b) Theo mang thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí Ta-lét ta bao gồm (IK//BD)

Từ minh chứng câu a) ta có:

$BDperp (SAC)$ $Rightarrow IKperp (SAC)$

7. Giải bài xích 7 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho tđọng diện (SABC) gồm cạnh (SA) vuông góc cùng với phương diện phẳng ((ABC)) cùng có tam giác (ABC) vuông tại (B). Trong mặt phẳng ((SAB)) kẻ trường đoản cú (AM) vuông góc với (SB) trên (M). Trên cạnh (SC) mang điểm (N) sao để cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minch rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) với (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Bài giải:

*

a) Chứng minh: $BCperp (SAB)$

Theo mang thiết: $SA perp (ABC)$ nhưng mà $BCsubset (ABC)Rightarrow SAperp BC$

Tam giác ABC vuông trên B nên $ABperp BC$

Vậy: $left.eginmatrix SA& perp BC \ AB& perp BC \ SAvà cap AB endmatrix ight}Rightarrow BCperp (SAB)$

Chứng minh: $AMperp (SBC)$

Ta có: $AMsubphối (SAB),BCperp (SAB)Rightarrow BCperp AM$

Vậy: $left.eginmatrix AM& perp BC (cmt)\ AMvà perp SB (gt) \ BC& cap SB endmatrix ight}Rightarrow AMperp (SBC)$

b) Theo trả thiết: (AM ⊥ (SBC)) cần (AMot SB)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) phải theo định lí Ta – lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (bởi vì (BCot (SAB))) vì vậy (MNot SB)

Vậy:

$left.eginmatrix MNvà perp SB (cmt)\ AMvà perp SB (cmt) \ AMvà cap MN endmatrix ight}Rightarrow SBperp (AMN)Rightarrow SBperp MN$

8. Giải bài bác 8 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho điểm (S) không nằm trong cùng phương diện phẳng ((α)) gồm hình chiếu là vấn đề (H). Với điểm (M) bất cứ trên ((α)) với (M) ko trùng cùng với (H), ta Hotline (SM) là con đường xiên và đoạn (HM) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng xiên đều bằng nhau lúc và chỉ lúc hai hình chiếu của bọn chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn nữa thì bao gồm hình chiếu to hơn với ngược chở lại mặt đường xiên làm sao có hình chiếu béo hơn nữa thì lớn hơn.

Bài giải:

*

gọi (SN) là một trong những con đường xiên khác.

a) Xét hai tam giác vuông (SHM) với (SHN) tất cả (SH) cạnh thông thường.

Nếu (SM = SN Rightarrow ∆SHM = ∆SHN (c-g-c))

(Rightarrow HM = HN).(2 cạnh tương ứng)

trái lại nếu như (HM = HN) thì (∆SHM = ∆SHà Nội (c-g-c))

(Rightarrow SM = SN). (2 cạnh tương ứng)

Vậy: Hai mặt đường thẳng xiên đều nhau lúc còn chỉ lúc nhị hình chiếu của chúng cân nhau.

b) Xét tam giác vuông (SHM) cùng (SHN) bao gồm (SH) cạnh tầm thường.

Giả sử (SN > SM)

Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông (SHM) cùng (SHN) ta được:

(HM^2=SM^2-SH^2)

(HN^2=SN^2-SH^2)

(Rightarrow Thành Phố Hà Nội > HM).

Ngược lại: mang sử $HN>HM$

Áp dụng định lí Pytago vào nhì tam giác vuông (SHM) và (SHN) ta được:

(SM^2=HM^2+SH^2)

(SN^2=HN^2+SH^2)

(Rightarrow SN > SM).

Vậy: Với hai tuyến đường xiên đến trước, đường xiên nào phệ hơn thế thì bao gồm hình chiếu lớn hơn với ngược lại con đường xiên như thế nào có hình chiếu béo hơn thế thì lớn hơn.

Xem thêm: Nếu Một Mai Tôi Bay Lên Trời, By Trúc Nhân On Amazon Music

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc thuộc giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 104 105 sgk Hình học tập 11!

“Bài tập nào cạnh tranh vẫn có sathachlaixe.vn“


This entry was posted in Tân oán lớp 11 and tagged Bài 1 trang 100 sgk Hình học tập 11, bài xích 1 trang 104 hình học 11, Bài 1 trang 104 sgk Hình học 11, Bài 2 trang 100 sgk Hình học 11, bài 2 trang 104 hình học tập 11, bài 2 trang 104 sgk Hình học tập 11, Bài 2 trang 104 sgk Hình học 11, bài bác 3 trang 104 hình học tập 11, bài bác 3 trang 104 sgk Hình học 11, Bài 3 trang 104 sgk Hình học tập 11, bài bác 3 trang 105 sgk Hình học tập 11, Bài 3 trang 105 sgk Hình học 11, bài xích 4 trang 105 hình học tập 11, bài bác 4 trang 105 sgk Hình học tập 11, Bài 4 trang 105 sgk Hình học 11, bài bác 5 trang 105 hình học tập 11, bài 5 trang 105 sgk Hình học tập 11, Bài 5 trang 105 sgk Hình học 11, bài 6 trang 105 hình học 11, bài 6 trang 105 sgk Hình học 11, Bài 6 trang 105 sgk Hình học tập 11, bài bác 7 trang 105 hình học tập 11, bài 7 trang 105 sgk Hình học tập 11, Bài 7 trang 105 sgk Hình học tập 11, bài 8 trang 105 hình học tập 11, bài bác 8 trang 105 sgk Hình học 11, Bài 8 trang 105 sgk Hình học tập 11, câu 1 trang 100 hình học tập 11, Câu 1 trang 100 sgk Hình học tập 11, Câu 1 trang 104 sgk Hình học tập 11, câu 2 trang 100 hình học tập 11, Câu 2 trang 100 sgk Hình học 11, Câu 2 trang 104 sgk Hình học tập 11, Câu 3 trang 104 sgk Hình học 11, Câu 3 trang 105 sgk Hình học tập 11, Câu 4 trang 105 sgk Hình học tập 11, Câu 5 trang 105 sgk Hình học 11, Câu 6 trang 105 sgk Hình học tập 11, Câu 7 trang 105 sgk Hình học 11, Câu 8 trang 105 sgk Hình học 11.