TÍNH CHẤT DÂY CUNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN
A. Tóm tắt lý thuyết về đường kính và dây của con đường tròn
1. Cung với dây cung của đường tròn
Cho mặt đường tròn trung ương O. Nếu như hai điểm A,B phân biệt nằm trê tuyến phố tròn thì chúng phân chia đường tròn thành nhì phần, từng phần là 1 trong những cung.
Bạn đang xem: Tính chất dây cung trong đường tròn
Trong đó:
Hai điểm A cùng B đó là hai mút của cung.Đoạn thẳng nối nhị điểm mút của cung được call là dây cung.Dây cung trải qua tâm con đường tròn hotline là đường kính.Tham khảo ngay kỹ năng cơ phiên bản của mặt đường tròn tại: Đường tròn là gì?
2. Dây cung và đường kính của một con đường tròn
a) trong một con đường tròn, đường kính dài gấp rất nhiều lần bán kính
D = 2r
Định lý 1: Trong tất cả các dây của mặt đường tròn, dây gồm độ dài lớn số 1 là con đường kính.
Xét con đường tròn (O ; R):
A trực thuộc (O ; R)B nằm trong (O ; R)Suy ra AB ≤ 2R
b) quan hệ nam nữ vuông góc của dây và đường kính
Định lý 2: vào một đường tròn, đường kính vuông góc với dây như thế nào thì đi qua trung
điểm của dây ấy.
Chứng minh định lý:
Trường hợp 1: Nếu dây CD là mặt đường kính, chắc chắn là AB trải qua trung điểm O của CD.Trường phù hợp 2: Nếu CD không là con đường kính.Gọi giao điểm của AB cùng CD là I. Tam giác OCD bao gồm OC = OD = R => Tam giác OCD cân nặng tại O=> OI đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> IC = ID.
Định lý 3: vào một mặt đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây nào cơ mà không
đi qua chổ chính giữa thì đường kính vuông góc cùng với dây ấy.
Chứng minh định lý:
Gọi I là giao điểm của dây CD và đường kính AB.
=> ΔOCD cân nặng tại O (Vì OC = OD)
Mà OI là trung tuyến yêu cầu OI đôi khi là đường cao. Cho nên cạnh OI vuông góc với cạnh CD trên I.
Xem thêm: Mã Bưu Điện Tân Phước Khánh, Tân Uyên, Bình Dương, Bưu Cục Tân Phước Khánh
Chú ý: Đường kính đi qua trung điểm của một dây hoàn toàn có thể không vuông góc với dây ấy.
Giả sử AB, CD là 2 lần bán kính của mặt đường tròn trung tâm O. Khi đó CD cũng chính là dây cung của đường tròn.
Mà O nằm trong CD với OC = OD (Vì CD là đường kính)
=> O là trung điểm của CD
Khi đó, 2 lần bán kính AB đi qua trung điểm O của dây CD tuy nhiên AB và CD không vuông góc cùng với nhau.
Liên hệ khoảng cách từ trọng điểm đường tròn cho dây
a) vào một đường tròn:
+ hai dây có kích thước bằng nhau thì phương pháp đều tâm.
+ nhị dây cùng giải pháp đều tâm thì bằng nhau.
b) Trong hai dây thuộc một con đường tròn:
+ Dây nào có size lớn hơn thì dây kia gần chổ chính giữa hơn.
+ Dây nào ngay gần với tâm hơn thì dây đó có kích thước lớn hơn.
B. Các dạng bài bác thường gặp liên quan tiền đến 2 lần bán kính và dây của mặt đường tròn
Để giải được các dạng toán này, họ cần nắm rõ và vận dụng một vài kiến thức về:
Quan hệ vuông góc của đường kính và dâyĐịnh lý Pytago.Hệ thức lượng áp dụng trong tam giác vuông.Xem thêm: Cho Thuê Phòng Trọ Đồng Nai Giá Rẻ Tháng 05/2022, Cho Thuê Nhà Trọ, Phòng Trọ Thành Phố Biên Hòa
Dạng 1: những bài toán có tương quan đến giám sát và đo lường trong mặt đường tròn
Ví dụ 1: mang lại đường tròn (O) có chào bán kính. Dây HK của (O) vuông góc với OI tại trung điểm của OI. Tính độ lâu năm dây HK?
Lời giải:
Ví dụ 2: mang lại đường tròn (O) với 2 lần bán kính là AD = 2R. Vẽ cung trọng tâm D và bán kính R. Cung này cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B cùng C.
a) Tứ giác OBDC là hình gì? vày sao?
b) Tính số đo góc CBD, góc CBO, góc OBA?
c) chứng minh ΔABC là tam giác đều?
Lời giải:
Dạng 2: chứng minh rằng nhì đoạn thẳng không bằng nhau
Ví dụ 1: cho tam giác ABC, các đường cao AH với CK. Minh chứng rằng:
a) 4 điểm A,C, H cùng K cùng thuộc một mặt đường tròn;
b) HK
Lời giải:
Ví dụ 2: đến đường tròn (O;R) và ba dây AB, AC, AD; call M và N theo lần lượt là hình chiếu của B trên những đường trực tiếp AC, AD. Minh chứng rằng MN ≤ 2R.
Dạng 3: chứng minh rằng nhì đoạn thẳng bằng nhau
Ví dụ 1: cho nửa đường tròn trọng tâm (O), đường kính AB với dây EF không cắt đường kính. điện thoại tư vấn điểm I cùng điểm K thứu tự là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A và điểm B mang lại dây EF. Chứng tỏ rằng IE = KF.
Lời giải:
Ví dụ 2: mang đến đường tròn (O) và dây AB không trải qua tâm. Gọi M là trung điểm của AB. Qua điểm M vẽ dây CD (không trùng cùng với AB). Chứng tỏ rằng điểm M chưa phải là trung điểm của dây CD.
Lời giải:
sathachlaixe.vn cảm ơn chúng ta đã niềm nở và theo dõi nội dung bài viết về chủ đề Đường kính cùng dây của đường tròn. Mong rằng nội dung bài viết sẽ tư liệu xem thêm và ôn tập có ích dành cho chúng ta học sinh. Đừng bỏ qua những nội dung bài viết mới tốt nhất trên sathachlaixe.vn chúng ta nhé!
